Задача 116239
|
|
 |
Условие
Есть 40 гирек массой 1 г, 2 г, ..., 40 г. Из них выбрали 10 гирь чётной массы и положили на левую чашу весов. Затем выбрали 10 гирь нечётной массы и положили на правую чашу весов. Весы оказались в равновесии. Докажите, что на какой-нибудь чаше есть две гири с разностью масс в 20 г.
Решение
Разобьём гирьки на пары с разностью 20 г: (1, 21), (2, 22), ..., (20, 40). Если на весах лежит ровно по одной гирьке из каждой пары, то (независимо от выбора гирек в парах) вес нечётной чаши делится на 20, а вес чётной не делится. Противоречие.
