Задача 116266

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Частные случаи треугольников (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Автор: Шевяков В.

Дан выпуклый четырёхугольник. Если провести в нём любую диагональ, он разделится на два равнобедренных треугольника. А если провести в нём обе диагонали сразу, он разделится на четыре равнобедренных треугольника. Обязательно ли этот четырёхугольник – квадрат?

Решение

Всем условиям удовлетворяет равнобедренная трапеция с меньшим основанием, равным боковой стороне, и углами в 72° при большем основании.

    

Ответ

Не обязательно.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2010/2011
Номер	32
вариант
Вариант	весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	4