ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116388
Темы:    [ Теория игр (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На клетчатой доске из 2012 строк и  k > 2  столбцов в какой-то клетке самого левого столбца стоит фишка. Двое ходят по очереди, за ход можно передвинуть фишку вправо, вверх или вниз на одну клетку, при этом нельзя передвигать фишку на клетку, в которой она уже побывала. Игра заканчивается, как только один из игроков передвинет фишку в самый правый столбец. Но будет ли такой игрок выигравшим или проигравшим – сообщается игрокам только в тот момент, когда фишка попадает в предпоследний столбец (второй справа). Может ли один из игроков обеспечить себе выигрыш?


Решение

  Первый может заставить второго переместить фишку во 2-й (слева) столбец. Для этого он определяет, где – выше или ниже исходной клетки – в первом столбце осталось нечётное число свободных клеток (такое направление найдется, потому что 2011 – число свободных клеток – нечётно). После этого он делает ход в "нечётном" направлении. Если второй упорно сопротивляется переходу во 2-й столбец, то ему придется продолжать идти в этом направлении. Но ход в крайнюю клетку сделает первый, и второму все равно придется перейти во 2-й столбец.
  Аналогично первый игрок заставляет второго перейти в 3-й, 4-й, ..., предпоследний столбец. Если при этом он узнаёт, что перейти в последний столбец выгодно, он туда и идёт. В противном случае, он, как и раньше, заставляет перейти туда второго игрока.


Ответ

Это может сделать первый игрок.

Замечания

баллы: 6

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2011/2012
Номер 33
вариант
Вариант осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .