Задача 116413

Темы:    [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ] [ Основные свойства и определения правильных многогранников ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Автор: Авилов Н.И.

Можно ли поверхность октаэдра оклеить несколькими правильными шестиугольниками без наложений и пробелов?

Решение

Окрасим восемь граней октаэдра в шахматном порядке. Белые грани разрежем на половинки шестиугольников, как показано на левом рисунке, а чёрные – как на правом. При любой стыковке соседних граней половинки шестиугольников склеиваются в целые шестиугольники.

Ответ

Можно.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2009/2010
Номер	31
вариант
Вариант	весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
Задача
Номер	3