ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116444
Темы:    [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

В шахматном турнире было 12 участников (каждый сыграл с каждым по одному разу). По итогам турнира оказалось, что есть 9 участников, каждый из которых набрал не более 4 очков. Известно, что Петя набрал ровно 9 очков. Как он сыграл с каждым из двух остальных шахматистов? (Победа – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0 очков.)


Решение

Рассмотрим девять участников, о которых говорится в условии задачи. Они провели между собой  9·8 : 2 = 36  партий, то есть разыграли ровно 36 очков. Значит, каждый из них набрал ровно 4 очка уже в этом "подтурнире". Следовательно, все партии, игравшиеся с остальными тремя шахматистами, они проиграли. В частности, все они проиграли Пете. Поскольку Петя набрал 9 очков, то две остальные партии он проиграл.


Ответ

Петя проиграл обоим.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2011/12
Класс
1
Класс 11
задача
Номер 11.5.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .