ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116445
Темы:    [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Соображения непрерывности ]
Сложность: 2
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Верно ли, что если  b > a + c > 0,  то квадратное уравнение  ax² + bx + c = 0   имеет два корня?


Решение

  Первый способ. Дискриминант данного уравнения  D = b² – 4ac > (a + c)² – 4ac = (a – c)² ≥ 0.

  Второй способ. Рассмотрим функцию  f(x) = ax² + bx + c.  Из условия следует, что  f(–1) = а – b + c < 0,  а  f(1) = а + b + c > 0.  Таким образом, график функции должен пересечь ось абсцисс, а поскольку это – парабола, то он пересекает эту ось в двух точках.


Ответ

Верно.

Замечания

Условие  a + c > 0  существенно. Например, при   b = 0,  a = c = –1,  получим уравнение  – x² – 1 = 0,  не имеющее корней.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2011/12
класс
1
Класс 9
задача
Номер 9.1.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .