ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116446
Темы:    [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Целочисленные треугольники ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Какое наименьшее значение может принимать периметр неравнобедренного треугольника с целыми длинами сторон?


Решение

Пусть a, b и c – целые длины сторон треугольника и  a > b > c.  Согласно неравенству треугольника  c > a – b.  Так как а и b – различные натуральные числа, то  с ≥ 2,  значит,  b ≥ 3  и  a ≥ 4.  Следовательно,  a + b + c ≥ 9.  Равенство достигается для треугольника со сторонам 2, 3 и 4.


Ответ

9.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2011/12
класс
1
Класс 9
задача
Номер 9.1.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .