ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116451
Темы:    [ Тождественные преобразования ]
[ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Какие значения может принимать выражение  (x – y)(y – z)(z – x),  если известно, что   ?


Решение

  Обозначив     получим систему
     a – b + c = d,
     a² – b² + c² = d²,
или
     a – b = d – c,
     a² – b² = d² – c².
  Если  a = b,  то  x = y.  В противном случае, поделив второе уравнение на первое, получим  a + b = d + c.   Вычитая отсюда первое уравнение, получим  b = c,  то есть  y = z.
  В любом случае  (x – y)(y – z)(z – x) = 0.


Ответ

0.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2011/12
класс
1
Класс 9
задача
Номер 9.3.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .