Задача 116468
|
|
 |
Условие
Паша записал на доске пример на сложение, после чего заменил некоторые цифры буквами, причём одинаковые цифры – одинаковыми буквами, а различные цифры – различными буквами. У него получилось: КРОСС + 2011 = СТАРТ. Докажите, что Паша ошибся.
Решение
Заметим, что число, оканчивающееся на СС, при сложении с числом, оканчивающимся на 11, в сумме даёт число, у которого последние две цифры различны. Это возможно только в том случае, если С = 9. Тогда Т = 0 и Р = 1. Число СТАРТ начинается с цифры 9, следовательно, К = 8. Но в разряде тысяч складываются 1 и 2, поэтому там не может быть перехода через десяток.
