ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116573
Темы:    [ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Каково максимальное число попарно непараллельных отрезков с концами в вершинах правильного n-угольника?


Решение

Пусть A1...An – данный n-угольник. Положим  An+k = An  для любого k. Заметим, что отрезок AiAj параллелен отрезку Ai–kAj+k
(между этими отрезками заключены равные дуги). Отсюда следует, что в нечётноугольнике каждая диагональ параллельна одной из сторон,
а в чётноугольнике каждая диагональ параллельна либо одной из сторон, либо одной из "малых" диагоналей (соединяющих вершины через одну). В каждом из этих случаев получается ровно n различных классов параллельности.


Ответ

n отрезков.

Источники и прецеденты использования


© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .