ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116617
Темы:    [ Простые числа и их свойства ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Найдите все пары  (p, q)  простых чисел, разность пятых степеней которых также является простым числом.


Решение

  Можно считать, что  p > q.  Так как  p5q5  делится на  pq,  и частное заведомо больше 1, то  pq = 1.  Следовательно,  р = 3,  q = 2.
  Действительно, число  35 – 25 = 211  – простое.


Ответ

{3, 2}.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2011/12
класс
1
Класс 10
задача
Номер 10.1.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .