ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116630
Тема:    [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Храбров А.

Приведённый квадратный трёхчлен P(x) таков, что многочлены P(x) и P(P(P(x))) имеют общий корень. Докажите, что  P(0)P(1) = 0.


Решение

Пусть  P(x) = x² + px + q,  а t – общий корень данных многочленов. Тогда  P(0)P(1) = q(p + q + 1) = pq + q² + q = P(q) = P(P(0)) = P(P(P(t))) = 0.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 2010-2011
Этап
Вариант 5
Класс
Класс 9
Задача
Номер 9.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .