ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116684
Темы:    [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В стране Далёкой провинция называется крупной, если в ней живёт более 7% жителей этой страны. Известно, что для каждой крупной провинции найдутся такие две провинции с меньшим населением , что их суммарное население больше, чем у этой крупной провинции. Какое наименьшее число провинций может быть в стране Далёкой?


Решение

  Упорядочим провинции по возрастанию населения. Как первая, так вторая провинции не является крупными, так как для каждой из них не найдётся двух провинций с меньшим населением. В третьей провинции живёт меньше 14% населения, так как в обеих провинциях с меньшим населением живёт в сумме не больше  7% + 7% = 14%.  В четвёртой провинции живёт меньше 21%, так как снова население любых двух меньших провинций меньше  7% + 14% = 21%.  По тем же причинам в пятой провинции живёт меньше  14% + 21% = 35%.
  Итак, в первых пяти провинциях живёт в сумме меньше  7% + 7% + 14% + 21% + 35% = 84%  населения. Следовательно, провинций больше 5.
  Пример распределения населения по шести провинциям: 7%, 7%, 11%, 16%, 25%, 34% населения.


Ответ

6 провинций.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 75
Год 2012
класс
Класс 9
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .