Задача 116736

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Фольклор

Является ли простым число  2011·2111 + 2500?

Решение

Первый способ.  2011·2111 + 2500 = 2011·(2011 + 100) + 2500 = 2011² + 2·2011·50 + 50² = (2011 + 50)² = 2061².

Второй способ. Остаток от деления чисел 2011 и 2500 на 3 равен 1, а остаток от деления 2111 равен 2. Поэтому данное число при делении на 3 даст тот же остаток, что и число  1·2 + 1 = 3,  то есть оно кратно 3.

Ответ

Не является.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2011/12
класс
Класс	7
задача
Номер	7.2.3