Задача 116784

Темы:    [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 5,6

Условие

Расставьте числа  1, 2, 3, ..., 9  в кружочках так, чтобы сумма чисел на каждой стороне треугольника равнялась 17.

Ответ

См. рисунок.

Замечания

Путь к решению. Если сложить все 12 чисел (три суммы по 4 слагаемых), то получится  17·3 = 51.  В этой сумме должны присутствовать каждое из чисел  1, 2, 3, ..., 9,  причём три из них (поставленные в углы) – по два раза. Так как  1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45,  то сумма трёх "угловых" чисел равна  51 – 45 = 6.  Значит, в углах обязательно должны стоять числа 1, 2 и 3. Дальнейший подбор несложен.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Год	2010
класс
Класс	6
Задача
Номер	6.1