|
|
 |
Условие
Какое из чисел больше: 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – ... + 99 – 100 или 1 + 2 – 3 + 4 – 5 + 6 – ... – 99 + 100?
Решение
Первый способ. Первое число равно (1 – 2) + (3 – 4) + (5 – 6) + ... + (99 – 100) = –50,
так как разность чисел в каждой скобке равна (–1),
а всего таких скобок 50. Аналогично, второе число равно (1 + 2) + (–3 + 4) + ... + (–99 + 100) = 3 + 49 = 52. Поэтому второе число больше первого.
Второй способ. Объединяя слагаемые попарно так же, как выше, получим, что первое число отрицательно (сумма отрицательных чисел). Сумма двух данных чисел равна (1 – 2 + 3 – 4 + ... + 99 – 100) + (1 + 2 – 3 + 4 – ... – 99 + 100) = 1 + 1 = 2, (остальные слагаемые взаимно уничтожаются). Так как сумма двух чисел положительна, а первое число – отрицательно, то второе число положительно и, поэтому, больше первого.
Ответ
Второе число больше.
