ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116848
Темы:    [ Параллелограммы: частные случаи (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В параллелограмме ABCD диагональ АС в два раза больше стороны АВ. На стороне BC выбрана точка K так, что  ∠KDB = ∠BDA.
Найдите отношение  BK : KC.


Решение

Пусть O – точка пересечения диагоналей параллелограмма. Из условия следует, что  AB = AO = OC = CD  (см. рис.).

Так как ∠KDB = ∠BDA = ∠DBK,  то  BK = KD,  поэтому медиана KO треугольника BKD является его высотой. Так как  OC = CD,  то медиана CQ треугольника OCD также является его высотой. Таким образом,  CQ || KO,  Значит,  BK : KC = BO : OQ = 2 : 1.


Ответ

2 : 1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2012
класс
Класс 9
Задача
Номер 9.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .