ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116881
Темы:    [ Параллелограмм Вариньона ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Середины сторон выпуклого четырёхугольника являются вершинами квадрата. Обязательно ли исходный четырёхугольник является квадратом?


Решение

Рассмотрим четырёхугольник АВСD с равными и перпендикулярными диагоналями AC и BD (например, равнобокую трапецию с перпендикулярными диагоналями или дельтоид с равными диагоналями). Середины его сторон образуют параллелограмм (см. задачу 53475). Из условия следует равенство и перпендикулярность сторон этого параллелограмма KLMN, поэтому он является квадратом.


Ответ

Не обязательно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2012/13
класс
Класс 11
задача
Номер 11.1.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .