Задача 116886

Темы:    [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Метод координат на плоскости ] [ Максимальное/минимальное расстояние ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Автор: Фольклор

Найдите наибольшее значение выражения  x² + y²,  если  |x – y| ≤ 2  и  |3x + y| ≤ 6.

Решение

Множество точек, удовлетворяющих системе неравенств  |x – y| < 2  и  |3x + y| < 6,  образовано пересечением двух полос, поэтому представляет собой границу и внутреннюю часть параллелограмма ABCD, где  А(1, 3),  В(2, 0),  С(–1, –3),  D(–2, 0) (см. рисунок).

Нам надо найти наибольший квадрат расстояния от точки этого параллелограмма до начала координат О. Очевидно, это  OA² = 1² + 3² = 10.

Ответ

10.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2012/13
класс
Класс	11
задача
Номер	11.3.1