|
|
 |
Условие
На шахматную доску поставлены 11 коней так, что никакие два не бьют друг друга.
Докажите, что на ту же доску можно поставить ещё одного коня с сохранением этого свойства.
Решение
Первый способ. Чтобы побить выделенные на рис. слева 12 клеток необходимо, по крайней мере, 12 коней, так как никакие две клетки не могут быть побиты одним конем. Значит, среди них есть хотя бы одна клетка, которая не бьётся ни одним из 11 поставленных коней. На неё можно поставить ещё одного коня.
Второй способ. Без ограничения общности можно считать, что хотя бы шесть из 11 коней стоят на белых клетках, значит, "чёрных" коней – не более пяти. На рисунке справа отмечено шесть белых клеток, которые не могут быть побиты менее чем шестью "чёрными конями" (а "белые" кони их бить не могут), значит, на одну из них можно поставить ещё одного коня.
