ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116962
Темы:    [ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В квадрате закрашена часть клеток, как показано на рисунке. Разрешается перегнуть квадрат по любой линии сетки, а затем разогнуть обратно. Клетки, которые при перегибании совмещаются с закрашенными, тоже закрашиваются. Можно ли закрасить весь квадрат:
  а) за 5 или менее;
  б) за 4 или менее;
  в) за 3 или менее таких перегибания?


Решение

Можно, например, закрасить двумя вертикальными перегибаниями всю нижнюю половину доски (вдоль линий 1 и 2), после чего закрасить верхнюю половину одним горизонтальным перегибанием вдоль линии 3 – см. рисунок (числами 1, 2 и 3 обозначины клетки, закрашивающиеся соответственно при первом, втором и третьем перегибании).


Ответ

а), б), в) Можно.

Замечания

Закрасить все клетки за два перегибания нельзя. Действительно, при каждом перегибании количество клеток увеличивается не более чем в 2 раза. В начале закрашенных клеток 6; значит, после двух перегибаний будет закрашено не более  6·2² = 24  клеток.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2013
класс
Класс 7
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .