ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116980
Темы:    [ Биссектриса угла ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC на стороне AB выбрана точка K и проведены биссектриса KE треугольника AKC и высота KH треугольника BKC. Оказалось, что угол EKH – прямой. Найдите BC, если  HC = 5.


Решение

Так как углы AKC и BKC – смежные, то их биссектрисы перпендикулярны. Следовательно, биссектриса угла BKC совпадает с KH.

Таким образом, в треугольнике BKC отрезок KH – высота и биссектриса. Значит, он равнобедренный, а KH – его медиана, проведённая к основанию. Следовательно,  BC = 2HC = 10.


Ответ

10.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 9 (2011 год)
Дата 2011-03-6
класс
Класс 7 класс
задача
Номер 7.5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .