ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116982
Темы:    [ Куб ]
[ Остовы многогранных фигур ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Рукшин С.

На поверхности куба проведена замкнутая восьмизвенная ломаная, вершины которой совпадают с вершинами куба.
Какое наименьшее количество звеньев этой ломаной может совпасть с рёбрами куба?


Решение

  Звеньями ломаной являются либо рёбра куба, либо диагонали его граней. Для этого раскрасим вершины куба в два цвета в шахматном порядке (см. рис.). Заметим, что ребро куба соединяет вершины разных цветов, а диагональ – вершины одного цвета. Для того, чтобы ломаная прошла через все вершины, она должна в какой-то момент поменять цвет, а чтобы она была замкнутой, надо поменять цвет ещё раз. Значит, не менее двух раз звенья ломаной должны совпасть с рёбрами куба.
  Этого достаточно, пример см. на рисунке.


Ответ

Два звена.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 9 (2011 год)
Дата 2011-03-6
класс
Класс 7 класс
задача
Номер 7.7

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .