Задача 116983
|
|
 |
Условие
Последовательные натуральные числа 2 и 3 делятся на последовательные нечётные числа 1 и 3 соответственно; числа 8, 9 и 10 – делятся на 1, 3 и 5 соответственно. Найдутся ли 11 последовательных натуральных чисел, которые делятся на 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 и 21 соответственно?
Решение
Рассмотрим число А = 1·3·5·7·9·11·13·15·17·19·21. Тогда числа ½ (A + 1), ½ (A + 3), ½ (A + 5), ..., ½ (A + 19), ½ (A + 21) являются последовательными натуральными числами и делятся на 1, 3, 5, ..., 19 и 21 соответственно.
Ответ
Найдутся.
Замечания
Из решения ясно, что такие числа найдутся для любого количества последовательных нечётных чисел.
