ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 117010
Тема:    [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
Сложность: 3-
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Из каждого клетчатого квадрата со стороной 3 клетки вырезается фигура из пяти клеток с таким же периметром, как у квадрата, но площадью 5 клеток. Саша утверждает, что сможет вырезать семь таких различных фигур (никакие две из них не совместятся при наложении, даже если фигуры переворачивать). Не ошибается ли он?


Решение

Вот эти фигуры:


Ответ

Не ошибается.

Замечания

Других фигур, удовлетворяющих условию, нет: всего фигур пентамино (состоящих из пяти клеток) двенадцать, при этом четыре из них не поместятся в квадрат 3×3, а пятая имеет другой периметр (см. рис.).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 11 (2013 год)
Дата 2013-03-17
класс
1
Класс 6 класс
задача
Номер 6.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .