ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 117015
Темы:    [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Доказательство от противного ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В пять горшочков, стоящих в ряд, Кролик налил три килограмма мёда (не обязательно в каждый и не обязательно поровну). Винни-Пух может взять любые два горшочка, стоящие рядом. Какое наибольшее количество мёда сможет гарантированно съесть Винни-Пух?


Решение

  Оценка. Пусть Винни-Пух не сможет взять хотя бы килограмм мёда. Значит, в любой паре горшочков, стоящих рядом, меньше килограмма мёда. Это справедливо как для двух крайних горшочков справа, так и для двух крайних горшочков слева. Но тогда в среднем горшочке – больше килограмма мёда (иначе всего мёда было бы меньше, чем 3 кг). Противоречие. Таким образом, Винни-Пух всегда сможет взять не меньше килограмма мёда.
  Пример. Если в первом, третьем и пятом горшочке – по 1 кг мёда, а второй и четвёртый горшочки пустые, то больше килограмма мёда Винни-Пух съесть не сможет.


Ответ

1 кг.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 11 (2013 год)
Дата 2013-03-17
класс
1
Класс 6 класс
задача
Номер 6.7

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .