ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30286
Темы:    [ Четность и нечетность ]
[ Четность перестановки ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На хоккейном поле лежат три шайбы А, В и С. Хоккеист бьёт по одной из них так, что она пролетает между двумя другими.
Так он делает 25 раз. Могут ли после этого шайбы оказаться на исходных местах?


Подсказка

Когда шайбы A, B, C не расположены на одной прямой, они идут в порядке A-B-C либо по часовой стрелке, либо против часовой.

Решение

Будем называть расположение шайб правильным, если обходя вершины треугольника ABC в порядке A-B-C, мы получим обход по часовой стрелке, и неправильным в противном случае. Легко видеть, что при каждом ударе тип расположения меняется. Значит, после каждого нечётного удара, расположение шайб будет иным, нежели в самом начале.


Ответ

Не могут.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 8
год
Год 1997/98
Место проведения 57 школа
занятие
Номер 2
Название Четность
Тема Четность и нечетность
задача
Номер 06
Кружок
Название Кировская ЛМШ
класс
Класс 6
год
Год 2000 год
Место проведения Вишкиль
занятие
Номер Чётность-1
Название Чётность-1
Тема Четность и нечетность
задача
Номер 06
книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 2
Название Четность
Тема Четность и нечетность
задача
Номер 005

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .