Задача 30287

Тема:    [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Условие

Ученица 5 класса Катя и несколько её одноклассников встали в круг, взявшись за руки. Оказалось, что каждый держит за руки либо двух мальчиков, либо двух девочек. Если в кругу стоит пять мальчиков, то сколько там стоит девочек?

Решение

Если где-то рядом стоят две девочки, то рядом с ними – снова девочки, рядом с ними снова девочки и т.д. В этом случае мальчиков вообще нет, что противоречит условию. Аналогично придём к противоречию, предположив, что где-то рядом стоят два мальчика. Таким образом, мальчики и девочки чередуются. Отсюда следует, что их равное количество, то есть всего девочек пять.

Ответ

Пять девочек.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Четность
Тема	Четность и нечетность
задача
Номер	006