ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30290
Темы:    [ Четность и нечетность ]
[ Многоугольники ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

а) Дан осесимметричный выпуклый 101-угольник. Докажите, что ось симметрии проходит через одну из его вершин.
б) Что можно сказать в случае десятиугольника?


Решение

а) Вершины многоугольника симметричны относительно его оси симметрии. Значит, все вершины, не лежащие на оси, разбиваются на пары, то есть их чётное число. А 101 – число нечётное.

б) В десятиугольнике ось симметрии может и не проходить через вершины. Например, у правильного десятиугольника есть ось симметрии, проходящая через середины противоположных сторон.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 2
Название Четность
Тема Четность и нечетность
задача
Номер 009

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .