Задача 30294

Темы:    [ Четность и нечетность ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Условие

На доске 25×25 расставлены 25 шашек, причём их расположение симметрично относительно диагонали.
Докажите, что одна из шашек расположена на диагонали.

Решение

Шашки, не стоящие на диагонали, разбиваются на пары симметричных, то есть таких шашек чётное число. Так как общее количество шашек нечётно, то на диагонали стоит нечётное число шашек – по крайней мере, одна.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Четность
Тема	Четность и нечетность
задача
Номер	013
Кружок
Название	Кировская ЛМШ
класс
Класс	6
год
Год	2000 год
Место проведения	Вишкиль
занятие
Номер	Чётность-1
Название	Чётность-1
Тема	Четность и нечетность
задача
Номер	12