Задача 30313

Тема:    [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

Условие

Можно ли выписать в ряд по одному разу цифры от 1 до 9 так, чтобы между единицей и двойкой, двойкой и тройкой, ..., восьмёркой и девяткой было нечётное число цифр?

Решение

Занумеруем места, на которых стоят цифры в ряду. Так как между единицей и двойкой стоит нечётное число цифр, то они находятся на местах, номера которых имеют одну чётность. Аналогично, номера мест двойки и тройки имеют одну чётность, и т. д. То есть все цифры стоят только на чётных или только на нечётных местах, что невозможно.

Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Четность
Тема	Четность и нечетность
задача
Номер	032