ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30359
Тема:    [ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что произведение любых трёх последовательных натуральных чисел делится на 6.


Подсказка

Покажите, что один из множителей делится на 2 и один из множителей делится на 3.


Решение

  Среди этих трёх чисел есть хотя бы одно чётное число. Значит, в разложении произведения на простые множители есть множитель 2.
  Среди этих трёх чисел одно число делится на 3. Значит, в разложении произведения на простые множители есть множитель 3.
  В разложении произведения на простые множители есть простые числа 2 и 3. Значит, оно делится на их произведение, то есть на 6.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 4
Название Делимость и остатки
Тема Теория чисел. Делимость
задача
Номер 002
web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .