ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30587
Тема:    [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что  a ≡ b (mod m)  тогда и только тогда, когда  a – b  делится на m.


Решение

  Пусть  a ≡ b (mod m).  Обозначим одинаковый для a и b остаток при делении на m через r. Тогда  a = mk + r,  b = ml + r.  Отсюда  a – b = m(k – l).
  Обратно, пусть  a – b  делится на m.  Разделим a и b на m с остатком. Получим  a = mk + r,  b = ml + s.  Значит,  r – s  делится на m. Так как  |r – s| < m,  то  r = s.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 10
Название Делимость-2
Тема Теория чисел. Делимость
задача
Номер 001

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .