ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30596
Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что  1n + 2n + ... + (n – 1)n  делится на n при нечётном n.


Подсказка

Рассмотрите сумму симметричных слагаемых.


Решение

Разобьём слагаемые на пары.  kn + (n – k)n  делится на  k + (n – k) = n – k.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 10
Название Делимость-2
Тема Теория чисел. Делимость
задача
Номер 010

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .