ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30602
Тема:    [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Какое число нужно добавить к числу  (n² – 1)1000(n² + 1)1001,  чтобы результат делился на n?


Решение

(n² – 1)1000(n² + 1)1001 ≡ (–1)1000·11001 = 1 (mod n).


Ответ

n – 1  (или –1).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 10
Название Делимость-2
Тема Теория чисел. Делимость
задача
Номер 016

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .