Задача 30602

Тема:    [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Какое число нужно добавить к числу  (n² – 1)¹⁰⁰⁰(n² + 1)¹⁰⁰¹,  чтобы результат делился на n?

Решение

(n² – 1)¹⁰⁰⁰(n² + 1)¹⁰⁰¹ ≡ (–1)¹⁰⁰⁰·1¹⁰⁰¹ = 1 (mod n).

Ответ

n – 1  (или –1).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Делимость-2
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	016