ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30753
Тема:    [ Инварианты ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На доске выписаны числа 1, 2, ..., 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их на число  ab + a + b.
Какое число может остаться на доске после 19 таких операций?


Решение

Заметим, что  ab + a + b + 1 = (a + 1)(b + 1).  Это, значит, что если все числа увеличить на 1, то произведение новых чисел при указанной операции не меняется. В начале (а значит, и в конце) оно равно 21!.


Ответ

21! – 1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 12
Название Инвариант
Тема Инварианты
задача
Номер 004

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .