|
|
 |
Условие
В выражении 1*2*3*...*9 звёздочки заменяют на минус или плюс.
a) Может ли получиться 0?
б) Может ли получиться 1?
в) Какие числа могут получиться?
Решение
а) Чётное число получиться не может, так как количество нечётных слагаемых (их 5) нечётно.
в) Для получения числа 45 надо все звёздочки заменить на плюсы, а для получения числа –45 – на минусы.
Докажем, что если мы смогли получить число n < 45, то можно так изменить расстановку знаков, что получится n + 2.
Если перед единицей стоит минус, то, изменив его на плюс, мы увеличим сумму на 2. Если же перед единицей стоит плюс, то где-то в выражении за плюсом идёт минус (иначе все знаки были бы плюсами, и сумма равнялась бы 45). Изменив оба этих знака, мы снова увеличим число на 2 (вместо
+ k – (k + 1) появится – k + (k + 1)).
Ответ
а) Не может; б) может; в) все нечётные числа от –45 до 45.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Иванов С.В. |
| Название | Математический кружок |
| глава | |
| Номер | 1 |
| Название | Четность |
| Тема | Четность и нечетность |
| задача | |
| Номер | 12 |
