Задача 30954

Темы:    [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Условие

В квадрате 25×25 стоят числа 1 и –1. Вычислили все произведения этих чисел по строкам и по столбцам.
Доказать, что сумма этих произведений не равна нулю.

Решение

Произведение всех 50 произведений равно квадрату произведения всех чисел таблицы, то есть 1. Далее см. задачу 30299.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	Кировская ЛМШ
класс
Класс	6
год
Год	2000 год
Место проведения	Вишкиль
занятие
Номер	Чётность-3
Название	Чётность-3
Тема	Четность и нечетность
задача
Номер	01
книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	1
Название	Четность
Тема	Четность и нечетность
задача
Номер	26