Задача 31266

Тема:    [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Условие

Найти   a) 3 последние цифры;   б) 6 последних цифр числа  1⁹⁹⁹ + 2⁹⁹⁹ + ... + (10⁶ – 1)⁹⁹⁹.

Решение

б)  k⁹⁹⁹ + (10⁶ – k)⁹⁹⁹ ≡ k⁹⁹⁹ + (– k)⁹⁹⁹ = 0 (mod 10⁶);  500⁹⁹⁹ ≡ 0 (mod 10⁶).

Ответ

а) Три нуля;  б) шесть нулей.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	11
Название	Остатки
Тема	Деление с остатком
задача
Номер	36