Задача 31296

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Обыкновенные дроби ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Условие

a) Решить в целых числах уравнение   ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c = 1.
б)   ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c < 1  (a, b, c – натуральные числа). Доказать, что   ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c < ⁴¹/₄₂.

Решение

а) См. задачу 30665.

б) См. задачу 30920

Ответ

а)  (3, 3, 3),  {2, 3, 6},  {2, 4, 4},  {1, t, – t},  где t – любое целое число.

Замечания

Для целых чисел утверждение п. б) неверно: например,  a = 7,  b = – 6,  c = 1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	12
Название	Уравнения в целых числах
Тема	Уравнения в целых числах
задача
Номер	24