ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 31298
Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разложение на множители ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Доказать, что  32n – 1   a) делится на 2n+2;   б) не делится на 2n+3.


Решение

32n – 1 = (3 – 1)(3 + 1)(32 + 1)(34 + 1)...(32n–1 + 1).  Поскольку  32k = 9k ≡ 1k (mod 4),  то каждый множитель, начиная с третьего делится на 2, но не делится на 4.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Иванов С.В.
Название Математический кружок
глава
Номер 12
Название Уравнения в целых числах
Тема Уравнения в целых числах
задача
Номер 26

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .