ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 31353
Темы:    [ Доказательство от противного ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В автобусе едут 20 пассажиров, и у каждого много монет по 10, 15 и 20 копеек. Каждый должен заплатить 5 копеек.
Могут ли они сделать это, использовав (в том числе и для обмена между собой)   а) 24 монеты;   б) 25 монет?


Решение

а) Пусть это произошло. Каждый пассажир получил сдачу, значит, из 24 монет в кассу попало не более четырёх, то есть не более 80 коп. А общий проезд стоит рубль.

б) Достаточно доказать, что четыре пассажира могут расплатиться, использовав пять монет. Для этого первый кладёт 20-копеечную монету в кассу, второй – отдаёт две 10-копеечные монеты третьему и четвёртому, а они отдают по 15 копеек первому и второму.


Ответ

а) Не могут;  б) могут.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Иванов С.В.
Название Математический кружок
глава
Номер 14
Название Разные задачи
Тема Неопределено
задача
Номер 09

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .