ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 31371
Темы:    [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение   [x/10] = [x/11] + 1?


Решение

Пусть  x = 11n + r,  где  n ≥ 0,  0 ≤ r ≤ 10.  Тогда  [x/11] = n,  n + 1 = [x/10] = n + [n+r/10],  то есть  10 ≤ n + r < 20,  10 – r ≤ n ≤ 19 – r.  Для каждого r от 0 до 10 получаем 10 решений.


Ответ

110 решений.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Иванов С.В.
Название Математический кружок
глава
Номер 14
Название Разные задачи
Тема Неопределено
задача
Номер 27

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .