Задача 32014

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Условие

Сумма нескольких чисел равна 1. Может ли сумма их квадратов быть меньше 0,1?

Решение

Условию задачи удовлетворяют одиннадцать чисел, равных ¹/₁₁. Сумма их квадратов равна  11·¹/₁₁ = ¹/₁₁ < 0,1.

Ответ

Может.

Замечания

Источник решения: книга В.О. Бугаенко "Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике". МЦНМО-ЧеРо. 1998.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер	03
Дата	1980
задача
Номер	02