ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 32033
Темы:    [ Раскладки и разбиения ]
[ Обратный ход ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На центральном телеграфе стоят разменные автоматы, которые меняют 20 коп. на 15, 2, 2 и 1; 15 коп. на 10, 2, 2 и 1; 10 коп. на 3, 3, 2 и 2. Петя разменял 1 руб. 25 коп. серебром на медь. Вася, посмотрев на результат, сказал: "Я точно знаю, какие у тебя были монеты" и назвал их. Назовите и вы.


Решение

  Так как две 15-копеечные монеты размениваются на ту же комбинацию, что и набор из одной 10-копеечной и одной 20-копеечной монеты, то в исходном наборе у Пети не могло быть ни более одной 15-копеечной монеты, ни одновременно 10-копеечной и 20-копеечной.
  Из монет 10 и 20 коп. невозможно получить 125 коп., значит, у Пети была 15-копеечная монета. Остальные монеты в сумме 110 коп. должны были быть одинаковыми, следовательно, 10-копеечными.
  При таком наборе монет по результатам размена действительно можно однозначно определить исходные монеты: у Пети оказалась всего одна копейка; из этого можно заключить, что вначале у не было 20-копеечных монет, и была только одна 15-копеечная.


Ответ

Одна 15-копеечная монета и 11 гривенников.

Замечания

Источник решения: книга "В.О.Бугаенко. Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике. МЦНМО-ЧеРо. 1998".

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер 06
Дата 1983
задача
Номер 06

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .