ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 32049
Тема:    [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Известно, что число  a + 1/a  – целое. Докажите, что число  a² + 1/a²  – тоже целое.


Решение

a² + 1/a² = (a + 1/a)² – 2.

Замечания

1. См. задачу 35259.

2. Источник решения: книга В.О.Бугаенко "Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике". МЦНМО-ЧеРо. 1998.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер 08
Дата 1985
задача
Номер 09

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .