Задача 32049

Тема:    [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Известно, что число  a + ¹/_a  – целое. Докажите, что число  a² + ¹/_a²  – тоже целое.

Решение

a² + ¹/_a² = (a + ¹/_a)² – 2.

Замечания

1. См. задачу 35259.

2. Источник решения: книга В.О.Бугаенко "Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике". МЦНМО-ЧеРо. 1998.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер	08
Дата	1985
задача
Номер	09