|
|
 |
Условие
На плоскости отмечены четыре точки. Докажите, что их можно разбить на две группы так, что эти группы точек нельзя будет отделить одну от другой никакой прямой.Решение
Рассмотрим отдельно всевозможные способы расположения четырех точек на плоскости.1) Все четыре точки лежат на одной прямой. Обозначим их A, B, C и D в порядке. в котором они расположены на прямой. Тогда в первую группу следует поместить точки A и C, а во вторую — B и D.
2) Только три из четырех точек лежат на одной прямой. Обозначим их A, B и C в порядке, в котором они расположены на прямой, четвертую точку обозначим D. В этом случае опять помещаем точки A и C в первую группу, а B и D — во вторую.
3) Точки являются вершинами выпуклого четырехугольника. Тогда в первую группу следует отнести концы одной его диагонали, а во вторую — концы другой диагонали.
4) Одна из этих точек лежит внутри треугольника с вершинами в трех других точках. В этом случае эта одна точка образует первую группу, а три остальные точки — вторую.
