|
|
 |
Условие
Учащиеся 57-й школы решили провести чемпионат по мини-футболу. Так как ворота на школьном дворе разного размера, то игроки хотят составить расписание игр так, чтобы:
1) Каждая команда сыграла с каждой ровно по одному разу.
2) Каждая команда чередовала свои игры – то на плохой стороне, то
на хорошей стороне двора.
а) Удастся ли это сделать, если в турнире принимают участие
10 команд?
б) Можно ли при этом составить расписание так, чтобы
каждый день каждая команда играла ровно одну игру?
Решение
а) Например, пусть игры проходят в следующем порядке (первой указан номер команды, которая играет на хорошей стороне двора):
(1, 2), (3, 1), (1, 4), (5, 1), ..., (1, 10),
(2, 3), (4, 2), (2, 5), (6, 2), ..., (10, 2),
(3, 4), (5, 3), (3, 6), ..., (3, 10), ..., (8, 9), (10, 8), (9,10).
б) Рассмотрим любые две команды, которые в первый день играли на плохих воротах. На следующий день они будут играть на хороших воротах, на следующий день – опять на плохих воротах, и так далее, а друг с другом они сыграть так и не смогут.
Ответ
а) Удастся; б) нельзя.
Источники и прецеденты использования
| Кружок | |
| Название | ВМШ 57 школы |
| класс | |
| Класс | 7 |
| год | |
| Год | 2001/02 |
| Место проведения | 57 школа |
| занятие | |
| Номер | 9 |
| Название | Турниры |
| Тема | Турниры и турнирные таблицы |
| задача | |
| Номер | 05 |
| Кружок | |
| Название | ВМШ 57 школы |
| класс | |
| Класс | 7 |
| год | |
| Место проведения | 57 школа |
| Год | 2005/06 |
| занятие | |
| Тема | Турниры и турнирные таблицы |
| Название | Турниры |
| Номер | 12 |
| задача | |
| Номер | 5 |
