ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 32899
Темы:    [ Правильные многоугольники ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Перегруппировка площадей ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан правильный 4n-угольник A1A2...A4n площади S, причём  n > 1.  Найдите площадь четырёхугольника A1AnAn +1An+2.


Решение

A1 и A2n+1 – противоположные вершины многоугольника. Следовательно, диагональ A1A2n+1 проходит через центр O (см. рисунок).
В силу равенства дуг A1An и An+2A2n+1 описанной окружности  A1A2n+1 || AnAn+2.  Значит, площади треугольников A1AnAn+2 и OAnAn +2 равны. Отсюда  SA1AnAn+1An+2 = SOAnAn+1An+2 = S/2n .


Ответ

S/2n.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Год 2013
Номер 76
класс
Класс 10
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .