Условие
Квадрат со стороной 1 разрезали на
прямоугольники, у каждого из
которых отметили одну сторону.
Докажите, что сумма длин всех
отмеченных сторон не может быть меньше 1.
Подсказка
Рассмотрите сумму площадей прямоугольников.
Решение
Обозначим отмеченную сторону i-го прямоугольника через
а
i, а другую его сторону через b
i.
Площадь исходного квадрата
равна сумме площадей прямоугольников:
а
1b
1+а
2b
2+...+а
nb
n=1.
Но b
i не больше 1
при всех i, поэтому
а
1+а
2+...+а
n
не меньше 1.
Источники и прецеденты использования