ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 34877
Темы:    [ Геометрические неравенства (прочее) ]
[ Разрезания на параллелограммы ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Квадрат со стороной 1 разрезали на прямоугольники, у каждого из которых отметили одну сторону. Докажите, что сумма длин всех отмеченных сторон не может быть меньше 1.

Подсказка

Рассмотрите сумму площадей прямоугольников.

Решение

Обозначим отмеченную сторону i-го прямоугольника через аi, а другую его сторону через bi. Площадь исходного квадрата равна сумме площадей прямоугольников: а1b12b2+...+аnbn=1. Но bi не больше 1 при всех i, поэтому а12+...+аn не меньше 1.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .